Джордан Элленберг: «Каждый может понять математические принципы, и эти знания обогатят любого»
Автор книги «Как никогда не ошибаться. Сила математического мышления» – о том, как преодолеть коррупцию и как математические принципы пригодятся бизнесу
В 2017 году в украинском переводе вышла книга Джордана Элленберга «Как никогда не ошибаться. Сила математического мышления», которая рассказывает о математическом подходе к жизни.
Джордан Элленберг, в детстве был вундеркиндом. В два года он научился читать, когда смотрел телевизионную передачу, во втором классе – уже помогал своей няне с домашним заданием по математике, а в восьмом – посещал занятия в Мэрилендском университете.
Сейчас Элленберг преподает математику в Университете Висконсина и пишет статьи на темы, связанные с математикой, в New York Times, Washington Post, Wall Street Journal и других.
В книге Элленберг в доступной форме объясняет читателям что математика – это не просто расчеты, а способность мыслить, которая помогает людям совершать в течение жизнь меньшее количество ошибок.
Благодаря издательству «Наш Формат» Mind получил возможность побеседовать с Элленбергом и узнать, как математика может помочь в бизнесе и почему автор, несмотря на свои математические способности, до сих пор не выиграл в лотерею.
– Почему вы назвали книгу «Как никогда не ошибаться?» Ваша книга учит критическому мышлению, но, применяя этот подход, во многих сферах невозможно получить безошибочное решение. Какова была ваша цель, когда вы взялись за эту книгу?
– На самом деле название пришло мне в голову задолго до того, как я начал работать над книгой. Я хотел написать как о силе математики, так и о ее лимитах. Нацелиться на жизнь без ошибок – это слишком амбициозно. Но иметь гибкий, мощный, бесконечно расширяющийся набор инструментов, который помогает избегать ошибок, – это очень полезно. И у нас у всех есть доступ к этому инструменту – математике.
– Математике, безусловно, подчиняются большинство явлений и процессов человеческой жизни. Но не так много людей ее любят или понимаят. Однако гуманитарии часто бывают успешными. Этому есть математическое объяснение?
– Я думаю, что существует разница между тем, чтобы любить математику, и тем, чтобы понимать ее. Не каждый полюбит математику так, как люблю ее я. Это было бы странно, ведь я очень сильно ее люблю. Но я думаю, что каждый может понять математические принципы, и эти знания могут обогатить почти любого.
– Какие главные математические принципы нужно знать и понимать в бизнесе?
– Я считаю: самое главное – это то, что неопределенность – это не то, что нужно игнорировать, это то, что нужно учитывать. Слишком часто мы спрашиваем «Каков ответ?» и не принимаем «Я не уверен». Но на многие вопросы это и есть правильный ответ.
– В Украине одна из главных проблем – это коррупция. Занимались ли вы когда-нибудь изучением этого явления? Каковы механизмы преодоления (мотивация, наказание)?
– Я не изучал это явление напрямую. Но верю, чтобы преодолеть коррупцию, не нужно напрямую ее атаковать, надо создавать социальные структуры, в которых у коррупции меньше шансов пустить корни. И здесь математика пригодится.
– Есть проблема или задача которые вы мечтаете решить, но пока такой возможности не было?
– Их десятки! У каждого математика есть задачи, решить которые они мечтают. Большинство этих мечтаний никогда не сбываются. В прошлом году мне удалось сделать настоящий прогресс в решении задачи Cap Set, о чем я мечтал в течение 20 лет.
– Верите ли вы в математические модели, в которых очень много неизвестных факторов? Например, о влиянии человека на изменение климата?
– «Верю» – это не совсем правильное слово. Неопределенность является частью модели, надо не забывать об этом. В том, что глобальный климат теплеет или что это потепление связано с изменениями в атмосфере, – в этом больше нет особой неопределенности. В том, как климат будет реагировать на дальнейшие вмешательства, – в этом меньше определенности.
– Если бы вы не стали математиком, какую бы профессию выбрали?
– Возможно я бы стал писателем-романистом, это одна из тех вещей, которыми мне хотелось бы заниматься. Я могу представить себя юристом. Если бы родился 300 лет назад, я, наверное, был бы раввином.
– Если бы у вас была возможность выбрать любого учителя для себя – кого бы вы выбрали среди математиков?
– Невозможно ответить! Мне так повезло с учителями, такими как Барри Мазур и Ларри Вашингтон, что у меня нет мотивации мечтать об известных учителях прошлого.
– Расскажите об основных принципах и о том, в чем идея вашего исследования теории и алгебраической геометрии? Какую задачу вы пытаетесь решить? Над чем сейчас работаете?
Джордан Элленберг
– Очень трудно объяснить, не вдаваясь в технические детали, но фундаментальный принцип, которым я руководствуюсь во многих своих работах, тот же, который Гротендик привнес в предмет. Он заключается в том, что теория чисел – это геометрия, и когда мы задаемся вопросами о числах, нам нужно мыслить основным геометрическими принципами. И какими бы странными они ни казались, они ведут нас к правильному представлению о том, как ведут себя числа.
– Какое из ваших открытий повлияло на вас сильнее всего?
– Я думаю, что таким открытием была моя первая работа с Акшаем Венкатешем, моим давним соавтором («Число расширений поля числа с фиксированной степенью и ограниченным дискриминантом»). До этого моя работа была очень технической. В некотором смысле она была представлена теоремами, которые я мог доказать, поскольку знал много передовых методов и умел их применять. В проекте з Акшаем я впервые понял, что, имея хорошую идею, мы можем добиться успеха в старой проблеме, используя элементарные методы, – мы доказали то, что можно было доказать пятьдесят лет назад, но никто об этом не подумал! Это действительно меняет отношения с предметом – осознание того, что еще есть много хороших идей, которые просто лежат на поверхности, но их еще никто не сформулировал.
– Вы с группой ученых сейчас работаете над машинным обучением. Расскажите подробнее о том, как машинное обучение сможет помочь развитию искусственного интеллекта. Какую роль играют математики в этой работе?
– Я еще совсем новичок в машинном обучении! Бесспорно, роль очень важна. Я был немного удивлен, когда начал работать с инженерами и компьютерными учеными – эти проблемы не только очень важные, но и к тому же интересные! Я хочу убедиться, что пока эти идеи развиваются, математики задействованы в процессе, и я думаю, что это будет полезно и для математиков, и для машинного обучения. Я считаю, что социологов, философов и психологов тоже нужно больше задействовать, но это уже другой вопрос.
– Планируете ли вы еще книги? О чем они будут?
– Да, планирую. И если бы кто-то мог сказать мне, о чем они должны быть! Очень трудно ограничить себя какой-то специализацией.
– Использовали ли вы лично когда-нибудь «ошибки» в лотереях для заработка? Или кто-то из ваших знакомых, вдохновившись вашей книгой?
– Я никогда не использовал математику, чтобы быстро разбогатеть или получить преимущество в лотерее – в основном потому, что мне достаточно повезло жить в стране, где можно заниматься математическими исследованиями и обучать математике, и при этом зарабатывать достаточно, чтобы ваши материальные потребности были удоволетворены . Я надеюсь, что так будет и впредь.