Андрій Білецький народився 5 серпня 1979 року в Харкові. Навчався на історичному факультеті Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна, який закінчив у 2001 році. Його дипломна робота була присвячена діяльності Української Повстанської Армії.
З юнацьких років активно займався спортом, мав 1-й юнацький розряд з боксу. Згодом займався ножовим боєм, фехтуванням, практичною стрільбою та іншими видами спорту, досягнувши в них значних успіхів. Ці навички допомогли йому організувати ефективну систему вишколів у очолюваних ним організаціях.
По закінченню університету працював викладачем харківських вишів, продовжуючи вивчати військову історію України. Неформальне керівництво його науковою діяльністю здійснював відомий український історик Ярослав Дашкевич.
Зі студентських років Білецький брав активну участь у громадському житті та націоналістичному русі. У 1999 році разом із групою харківських спортсменів-націоналістів здійснив спробу виїхати на війну в Косово для участі у війні на боці сербів, «проти фактору ісламізму».
У 2001 році взяв участь у березневих акціях протесту у Києві в рамках кампанії «Україна без Кучми», під час яких був затриманий міліцією та потрапив під адміністративний арешт. За це СБУ намагалася змусити керівництво ХНУ виключити його з вишу.
З 2002 року очолював харківський загін Всеукраїнської організації «Тризуб» ім. С. Бандери. Згодом співпрацював з Українською консервативною партією, а також з харківським осередком Соціал-Національної партії України (її лідером був Олег Тягнибок).
Вже у 2005 році Білецький заснував у Харкові незалежну від будь-яких партійних структур організацію «Патріот України», яка окрім ідеологічної діяльності займалася також боротьбою з продажем контрафактного алкоголю та наркотиків, зловживаннями, а також вів пропаганду здорового способу життя серед молоді.
У 2008 році він став ініціатором утворення Соціал-Національної асамблеї, яку очолював до 2015 року.
19 листопада 2011 року на Білецького було скоєно замах. У під'їзді його будинку в нього декілька разів вистрілили з револьвера. Одна куля влучила у щелепу, інша — прострелила руку. Увечері того ж дня він сам поранений поїхав до 4-ї лікарні невідкладної хірургії міста Харкова, де йому провели дві операції, діставши дві свинцевих кулі. Міліція класифікувала подію як хуліганство.
В грудні 2011 року СБУ запроторила Білецького та його найближчих помічників до в’язниці. Весь час він утримувався за гратами без вироку суду. В лютому 2014 року Верховна Рада ухвалила постанову про звільнення політв'язнів, у тому числі Білецького. Водночас сам Андрій Білецький пізніше наголошував, що його звільнення відбулося не внаслідок політичної амністії, а на підставі судового рішення, яке повністю виправдало його та констатувало відсутність складу злочину.
Вийшовши на волю, він одразу приєднався до акцій на Майдані. На той час члени організації «Патріот України» разом з іншими націоналістичними організаціями склали кістяк новоутвореного «Правого сектора». 12 березня 2014 року Білецький був призначений керівником силового блоку «Правий сектор»-Схід у складі чотирьох областей: Харківської, Донецької, Полтавської та Луганської.
У 2014-му, коли росія розпочала окупацію частини території України, Андрій Білецький став одним із засновників добровольчого батальйону територіальної оборони «Азов» у Бердянську. Основою батальйону стали учасники Соціал-Національної Асамблеї, «Патріота України» та організації Автомайдан. Батальйон швидко набув популярності і грав важливу роль в обороні Маріуполя, а також у боях у Донецькій області. Пізніше «Азов» трансформувався в полк, Андрій Білецький був його командиром.
13 червня 2014 батальйон «Азов» під керівництвом Андрія Білецького брав ключову участь в успішному звільненні Маріуполя від терористів у ході одного з етапів антитерористичнох операції на сході України. При цьому «Азов» зазнав тільки дві серйозні втрати — один боєць загинув, інший був серйозно поранений. Бійці батальйону «Азов» взяли також в полон самопроголошеного мера Маріуполя — терориста Олександра Фоменка.
У жовтні 2014-го Білецького обрали народним депутатом Верховної Ради України VIII скликання. Він балотувався самовисуванцем у Києві. На момент обрання – командир полку патрульної служби міліції особливого призначення Азов ГУ МВС України у Київській області. Позафракційний. Заступник голови комітету ВР з питань національної безпеки та оборони.
Наприкінці 2016 року заснував політичну партію «Національний корпус», яку очолив.
З початком повномасштабного вторгнення росії у 2022 році Білецький повернувся до військової діяльності. Він ініціював створення добровольчого загону територіальної оборони «Азов-Київ», що обороняв Київ та Київщину, а також низки підрозділів ТрО в інших областях. Згодом підрозділ був реформований у ССО «Азов», командиром якого став Білецький.
Після успішного звільнення Київщини підрозділ передислокували на Запорізький напрямок, де він утримував смугу шириною 32 км. На своїй ділянці відповідальності підрозділ Білецького у взаємодії з іншими формуваннями побудував надійну систему оборони, що й донині стримує ворога. Бійці ССО «Азов» звільнили Вишневе, Новодарівку та зірвали плани прориву в районі Великої Новосілки.
У березні 2022 року Білецький організував авіадесант в заблокований окупантами Маріуполь. Під час цієї операції захисникам Азовсталі понад п'ять разів гелікоптерами перекидали допомогу – підкріплення, озброєння, ліки, а також забирали поранених і вбитих. За словами Білецького, подібних операцій в історії людства не було.
Під керівництвом Білецького ССО «Азов» брав участь у деокупації правобережжя Херсонщини та був основною ударною силою операції.
У 2023 році під його командуванням була сформована 3-я окрема штурмова бригада ЗСУ. А в 2025 році цей підрозділ реорганізовано чи масштабовано у 3-й армійський корпус у складі Сухопутних військ ЗСУ, командувачем якого став Білецький. Його корпус вважається «лабораторією змін», оскільки він експериментує з новими методами, адаптується до сучасної війни, включно з використанням безпілотників, удосконаленням управління боєм, тактичними рішеннями тощо.
30 вересня 2025 року Андрію Білецькому присвоєно військове звання бригадного генерала. До цього він носив звання полковника. Він також був нагороджений орденом «За мужність III ступеня» за участь у бойових діях.
Звання Почесний громадянин Маріуполя (30 грудня 2014) – за розробку та здійснення плану звільнення міста від терористичних угрупувань, вагомий внесок у збереження міста Маріуполя, ствердження державності, демократії та народовладдя на території міста
У 2003 році Андрій Білецький одружився з Юлією (прізвище до шлюбу – Брусенко). У 2007 році в них народився син Олександр. У 2016 році пара розлучилася. Потім він одружився вдруге – з Тетяною Даниленко, у 2022 році у подружжя народився син Андрій-Северин.