Кай-Горан Александер Стубб народився 1 квітня 1968 року в Гельсінкі, Фінляндія. Він ріс у двомовній родині. Його мати була фінкою, а батько Єран Стубб – швед за походженням, колишній хокеїст і голова хокейної асоціації Фінляндії, з 1984 року очолював європейський офіс Національної хокейної ліги США.
Александер Стубб навчався у США (Furman University, бакалавр політології, 1993), потім у Сорбонні (диплом з французької культури, 1994), далі здобув ступінь магістра у Коледжі Європи (1995), а в 1999 році захистив кандидатську дисертацію з міжнародних відносин у Лондонській школі економіки.
У 1995–1997 роках працював науковим співробітником у МЗС Фінляндії, а 1997–1999 – в Академії наук Фінляндії. Далі – співпрацював із представництвом Фінляндії в ЄС у Брюсселі, працював радником у команді президента Єврокомісії Романо Проді.
Стубб починає роботу в Європарламенті (2004–2008), потім обіймає посаду міністра закордонних справ Фінляндії (2008–2011), далі – міністра у справах ЄС і зовнішньої торгівлі (2011–2014), а також очолює уряд як прем’єр-міністр (2014–2015). У 2015–2016 роках виконує обов’язки міністра фінансів. Також він був головою консервативної партії країни (National Coalition Party) у 2014–2016 роках.
Після політичних посад працював віце-президентом Європейського інвестиційного банку (2017–2020). У 2020–2024 роках займав посаду директора та професора Школи трансатлантичного врядування при Європейському університеті (European University Institute). Він – автор понад 16 книг, десятків статей, постійний автор Financial Times та активний блогер і ретвітер у Twitter.
11 лютого 2024 року Стубб здобув перемогу у другому турі президентських виборів у Фінляндії, набравши 51,6 % голосів, і офіційно вступив на посаду президента 1 березня 2024 року. Він відомий як про-NATO політик і прихильник жорсткої лінії щодо росії, продовжуючи цю політику безпосередньо після вступу Фінляндії до НАТО.
Одружений із Сьюзенн Іннес-Стубб, англійкою за походженням, яка працює юристом у бельгійській компанії й займається питаннями антимонопольного законодавства та захисту особистих даних. Подружжя виховує двох дітей.
Володіє фінською, шведською, англійською, німецькою та французькою мовами. Захоплюється спортом (марафон, гольф), літературою, веде власний блог.