Герман Галущенко народився 1 травня 1973 року у Львові. 1995 року з відзнакою закінчив Львівський державний університет за спеціальністю «правознавство». Навчався в Українському державному університеті фінансів та міжнародної торгівлі та в Українській академії зовнішньої торгівлі, де отримав диплом магістра міжнародного менеджменту. Пізніше захистив кандидатську дисертацію з юриспруденції.
З початку 1990-х Галущенко працював юристом у прокуратурі Львівської області та в Міністерстві закордонних справ України, де був аташе та третім секретарем у контрактно-правовому департаменті.
У 2011–2013 роках працював у Міністерстві юстиції України, після чого у 2013–2014 роках став виконавчим директором із правового забезпечення державної компанії «Енергоатом». У травні 2020 року призначений її віце-президентом. Паралельно із держслужбою, з 2012 року, є доцентом інституту міжнародних відносин КНУ ім. Т. Шевченко, викладає міжнародне приватне право.
29 квітня 2021 року Верховна Рада призначила Галущенка міністром енергетики України - за проголосували 305 депутатів. Він також увійшов до складу РНБО з 13 травня 2021 року. На посаді міністра він просував реформу енергетичного сектора, синхронізацію з європейською мережею операторів системи передачі електроенергії ENTSO E, розвиток атомної енергетики та перехід на «зелену» енергію. Також відповідав за відновлення енергетики, що зазнала ударів з боку росії у ході повномасштабної війни.
На початку 2025 року парламент ініціював процедуру усунення Галущенка з посади енергетика, звинувачуючи його в корупції та недостатньому захисті енергомереж від ракетних ударів. Втім, він відкинув звинувачення. 17 липня 2025 року його було переведено на посаду міністра юстиції України в уряді Юлії Свириденко, він змінив на цій позиції Ольгу Стефанішину.
Розлучений, має трьох дітей.