Джордан Елленберґ: «Кожен може зрозуміти математичні принципи, і ці знання збагатять будь-кого»

У 2017 році в українському перекладі вийшла книга Джордана Елленберґа «Як ніколи не помилятися. Сила математичного мислення», яка розповідає про математичний підхід до життя. 

Автор книги Джордан Елленберґ у дитинстві був вундеркіндом. У два роки він навчився читати, дивлячись телевізійну передачу. У другому класі він уже допомагав своїй няні з домашнім завданням з математики, а у восьмому класі – відвідував заняття у Мерілендському університеті. 

Зараз Елленберґ викладає математику в Університеті Візконсина та пише статті на теми, пов'язані з математикою, до видань New York Times, Washington Post, Wall Street Journal та інших. 

Будучи надзвичайно розумною людиною, Елленберґ у доступній формі пояснює читачам, що математика – це не просто розрахунки, а здатність мислити. Яка протягом життя допомагає людям припускатися меншої кількості помилок. 

Завдяки видавництву «Наш Формат» Mind отримав змогу поспілкуватися з Елленберґом та дізнатися, як математика може допомогти у бізнесі та чому автор досі не виграв у лотерею, застосовуючи свої математичні знання. 

– Чому ви назвали книгу «Як ніколи не помилятися?» Ваша книга вчить критичному мисленню. Але, застосовуючи цей підхід, у багатьох сферах неможливо отримати безпомилкове рішення. Якою була ваша мета, коли ви взялись за цю книгу?

– Насправді назва прийшла мені на думку задовго до того, як я почав роботу над книгою. Я хотів написати як про силу математики, так і про її ліміти. Цілитися у життя без помилок – це занадто амбіційно. Але мати гнучкий, потужний, нескінченно розширюваний набір інструментів, який допомагає уникати помилок – це дуже корисно. І у нас всіх є доступ до цього інструменту – математики.

– Математиці, безперечно, підпорядковуються більшість явищ та процесів у людському житті. Але набагато менша кількість людей її любить або розуміє. «Гуманітарії» часто бувають успішними попри математичну логіку. Цьому є математичне пояснення?

– Я думаю, існує різниця між тим, щоб любити математику та розуміти її. Не кожен полюбить математику так, як люблю її я. Це було б дивно, адже я дуже сильно її люблю. Але я думаю, що кожен може зрозуміти математичні принципи, і ці знання можуть збагатити майже будь-кого.

– Які головні принципи з математики потрібно знати і розуміти в бізнесі?

– Вважаю, найголовнішим є те, що невизначеність – це не те, що потрібно ігнорувати, це те, що треба враховувати. Занадто часто ми запитуємо «Яка відповідь?» і не приймаємо «Я не впевнений». Але для багатьох питань це і є правильна відповідь.

– В Україні одна з головних проблем – корупція. Чи займались ви колись вивченням цього явища? Які є механізми подолання (мотивація, покарання)?

– Я не вивчав це явище безпосередньо. Але вірю, щоб подолати корупцію, непотрібно напряму її атакувати, треба створювати соціальні структури, у яких у корупції менше шансів пустити коріння. І тут математика стане у нагоді.

– Чи є проблема або задача, яку ви мрієте вирішити, але поки що такої можливості не було?

– Їх десятки! У кожного математика є задачі, про рішення яких вони мріють. Більшість цих мрій ніколи не збуваються. Минулого року мені пощастило зробити справжній прогрес у задачі Cap Set, про що я мріяв протягом 20 років.

– Чи вірите ви у математичні моделі, в яких дуже багато невідомих факторів? Наприклад, щодо впливу людини на зміну клімату?

– «Вірю» – це не зовсім правильне слово. Невизначеність є частиною моделі, не треба забувати про це. У тому, що глобальний клімат теплішає або що це потепління пояснюється змінами у атмосфері, які спричинили люди – у цьому більше немає особливої невизначеності. Те, як клімат реагуватиме на подальші втручання – у цьому менше визначеності.

– Якщо би ви не стали математиком, яку б професію обрали?

– Можливо, став би письменником-романістом, це одна з тих речей, які б мені хотілось робити. Можу уявити себе юристом. Якби я народився 300 років тому, мабуть, був би рабином.

– Якщо б у вас була можливість обрати будь-якого вчителя для себе, кого б ви обрали серед математиків?

– Неможливо відповісти. Мені так пощастило з вчителями, такими як Баррі Мазур та Ларрі Вашингтон, що у мене немає мотивації фантазувати про відомих вчителів минулого.

– Розкажіть про основі принципи і в чому ідея вашого дослідження теорії чисел та алгебраїчної геометрії? Яку задачу ви намагаєтесь розв’язати? Над чим зараз працюєте?

– Дуже важко пояснити, не вдаючись у технічні деталі, але фундаментальний принцип, яким я керуюся у майже всіх своїх роботах, той самий, що Гротендік привніс у предмет. Він полягає у тому, що теорія чисел – це геометрія, і коли ми задаємося питаннями щодо чисел, нам потрібно мислити основними геометричними принципами. І хоч якими б примарними вони не здавалися, вони ведуть нас до правильного уявлення про те, як поводяться числа.

– Яке з ваших відкриттів мало найбільший вплив на вас?

– Думаю, що цим відкриттям була моя перша робота з Акшаєм Венкатешем, моїм давнім співавтором («Число розширень поля числа з фіксованим ступенем і обмеженим дискримінантом»). До цього моя робота була дуже технічною. В деякому сенсі вона була представлена теоремами, які я міг довести, оскільки знав багато передових методів і вмів їх застосовувати. У проекті з Акшаєм я вперше зрозумів, що маючи гарну ідею, ми можемо досягти успіху у старій проблемі з використанням елементарних методів – ми довели те, що можна було довести 50 років тому, але ніхто про це не подумав. Це дійсно змінює стосунки з предметом – усвідомлення того, що ще є багато хороших ідей, які «просто лежать на поверхні», але їх ще ніхто не сформулював.

– Ви працюєте зараз із групою науковців над машинним навчанням. Розкажіть детальніше, як машинне навчання зможе допомогти розвитку штучного інтелекту? Яку роль відіграють математики у цій роботі?

– Я – ще зовсім новачок у машинному навчанні! Безперечно, роль дуже важлива. Був трохи здивований, коли почав працювати з інженерами та комп’ютерними вченими, що ці проблеми не лише дуже важливі, а до того ж і цікаві. Хочу переконатися, що доки ці ідеї розвиваються, математики задіяні у процесі. І думаю, що це буде корисно і для математиків, і для машинного навчання. Я вважаю, що соціологів, філософів та психологів  теж потрібно більше задіювати, але це вже інше питання.

– Чи плануєте ви ще книги? Про що вони будуть?

– Так, планую, і якби хтось міг сказати мені, про що вони мають бути! Надто важко обмежити себе якоюсь спеціалізацією.

– Чи використовували ви колись особисто «помилки» в лотереях для заробітку? Або хтось із ваших знайомих, надихнувшись вашою книгою?

– Я ніколи не використовував математику, щоб швидко розбагатіти або отримати перевагу в лотереї – в основному тому, що мені достатньо пощастило жити в країні, де можна займатися математичними дослідженнями та навчати математики. І при цьому заробляти достатньо, щоб ваші матеріальні потреби були комфортно задоволені. Сподіваюсь, що так буде й надалі.

Огляд книги «Як ніколи не помилятися. Сила математичного мислення» Mind публікував раніше. Купити книгу можна на сайті видавництва «Наш Формат».