Денис Улютін народився 18 квітня 1982 року. На момент призначення Міністром соціальної політики йому виповнилося 43 роки.
Отримав ступінь магістра фінансів в Національній академії державної податкової служби України (2004).
Після завершення навчання Улютін працював головним державним податковим інспектором у Державній податковій адміністрації України. З 2010 по 2016 рік він обіймав посаду в Апараті Прем’єр‑міністра, зокрема у команді Арсенія Яценюка. У квітні 2016–червні 2018 років очолював патронатну службу Міністерства фінансів, а в квітні 2019 став заступником Державного секретаря Секретаріату Кабінету Міністрів України.
4 квітня 2020 року Кабмін призначив Улютіна першим заступником Міністра фінансів України. На цій посаді йому було присвоєно 3-й ранг державного службовця. Він був відповідальний за міжбюджетні відносини, фінансування оборони та співпрацю з НАТО, а у липні 2020 приєднався до наглядової ради Укргазбанку.
17 липня 2025 року парламент призначив Дениса Улютіна Міністром соціальної політики, сім’ї та єдності у новому уряді Юлії Свириденко, забезпечивши 253 голоси підтримки. Міністерство було реорганізовано шляхом об’єднання з Міністерством національної єдності, створеним у грудні 2024 року. Таким чином, Улютін взяв на себе важливий портфель у сфері соціального забезпечення, сім’ї та національної єдності.
Улютін одружений. Його дружина Олена працює заступницею декана юридичного факультету Національного університету біоресурсів і природокористування України. Подружжя виховує доньку. Згідно з деклараціями, родина володіє квартирою в Києві, кількома земельними ділянками біля столиці, автомобілем Lexus RX 300 2019 року.