Народився 23 липня 1965 року на території тодішньої УРСР. Службу розпочав у 1987 році пілотом вертольотів Мі‑8 і Мі‑24 у радянській авіації, а після здобуття незалежності України кваліфікувався як льотчик на Ан‑26 у Повітряних силах ЗСУ.
У 2006–2008 роках обіймав посаду командира 114-ї бригади тактичної авіації в Івано‑Франківську. Це одна з ключових частин, яка займалася захистом західного повітряного простору України. Потім здобув посаду заступника командувача Повітряних сил.
З 2015 року – керівник Повітряного командування «Центр», відповідального за захист Києва, Чорнобильської АЕС та центральних областей України. У зоні його відповідальності було знищено понад 1 160 повітряних цілей, понад 100 наземних і одну надводну ціль – заслуга його командування у обороні неба в умовах широкомасштабної війни з 2022 року.
30 серпня 2024 року було оголошено його виконувачем обов’язків командувача Повітряних сил після звільнення Миколи Олещука; 3 серпня 2025 він офіційно затверджений на цю посаду президентом Зеленським у День Повітряних сил ЗСУ. Призначення відбулося на фоні інтенсивних ракетних та безпілотних атак України, що підкреслює необхідність прискорення реформи ППО та інтеграції української авіації з силами НАТО.
Анатолія Кривоножка вважають технократом із науковим підходом. Він демонструє в роботі поєднання наукового мислення з бойовим досвідом, має напрацювання в галузі навігації дронів, обробки оптичних потоків та модернізації авіаційної техніки. Його дослідження використовуються у проєктах з цифрової модернізації авіаційного флоту, зокрема у проєктах з адаптації західних систем керування. Стратегія на 20 років передбачає інтеграцію F‑16 та Mirage, оновлення ППО і розвиток безпілотних систем, що сприятиме інтеграції Повітряних сил України в структури НАТО.
Він отримав звання генерал‑майора 5 грудня 2016 року, а в жовтні 2018 року — генерал-лейтенанта. 24 серпня 2023 року президент Зеленський присвоїв Анатолію Кривоножку найвищу державну відзнаку — звання Героя України з орденом «Золота Зірка» за мужність і ефективне командування під час війни. Раніше він був також нагороджений Орденом Данили Галицького та Орденами Богдана Хмельницького II та III ступенів.